分析 通过an=2•3n-1可知ap+ap+1+…+ak=3p-1(3k-p+1-1),利用2178=32•(35-1)比较即得结论.
解答 解:依题意,an=2•3n-1,
则2178=ap+ap+1+…+ak
=$\frac{2•{3}^{p-1}(1-{3}^{k-p+1})}{1-3}$
=3p-1(3k-p+1-1),
又∵2178=9(243-1)=32•(35-1),
∴$\left\{\begin{array}{l}{p-1=2}\\{k-p+1=5}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{p=3}\\{k=7}\end{array}\right.$,
∴p+k=10,
故答案为:10.
点评 本题考查数列的求和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
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A. | 110 | B. | 116 | C. | 118 | D. | 120 |
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A. | ②和④ | B. | ②和③ | C. | ③和④ | D. | ①和② |
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