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    设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2    ，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）
    分析：由已知不等式将x1、x2互换位置，可得
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    ≤2    ，再将其与已知式相加，得
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    +
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    ≤4    任意x1，x2∈（0，1）恒成立．再根据基本不等式，证出
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    +
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    ≥4恒成立，所以有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    +
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    =4，结合基本不等式取等号的条件，可得f（x1）=f（x2）对任意x1、
    x2∈（0，1）恒成立．由以上结论，对照各个选项，则不难得到本题的答案．
    解答：解：∵对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2    ，…（1）
    ∴将x1、x2的位置互换，可得
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    ≤2    ，…（2）
    （1）（2）相加，得
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    +
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    ≤4    ，…（3）
    又∵对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0
    ∴由基本不等式，得
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(x1)
    f(x2)
    ≥2    且
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≥2
    两式相加，得
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    +
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    ≥4    …（4）
    对照（3）（4），可得
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    +
    f(x2)
    f(x1)
    +
    f(1-x2)
    f(1-x1)
    =4    任意x1，x2∈（0，1）恒成立
    结合基本不等式的等号成立的条件，可得
    f(x2)
    f(x1)
    =
    f(x1)
    f(x2)
    =1    ，故f（x1）=f（x2）对任意x1，x2∈（0，1）恒成立．
    由以上的结论，可得D选项正确，而C选项与D矛盾，故不正确
    而A、B中的结论应该改成对任意x∈(0，
    1
    2
    )    ，都有f（x）=f（1-x）
    故答案为：D
    点评：本题给出抽象函数和已知不等式，判断几个命题的真假性，着重考查了函数的自变量的对称性、不等式的性质和基本不等式等知识，属于基础题．
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    34
    ，2）
    （
    34
    ，2）
    ．

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