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    若正数x，y满足
    4
    x
    +
    1
    y
    =1    ，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是
    （-∞，9）
    （-∞，9）
    ．
    分析：不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）min．由正数x，y满足
    4
    x
    +
    1
    y
    =1    ，利用基本不等式可得x+y=(x+y)(
    4
    x
    +
    1
    y
    )    =5+
    4y
    x
    +
    x
    y
    ≥5+2
    4y
    x
    •
    x
    y
    ．
    解答：解：∵不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）min．
    ∵正数x，y满足
    4
    x
    +
    1
    y
    =1    ，
    ∴x+y=(x+y)(
    4
    x
    +
    1
    y
    )    =5+
    4y
    x
    +
    x
    y
    ≥5+2
    4y
    x
    •
    x
    y
    =9，当且仅当y=3，x=6时取等号．
    ∴使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是（-∞，9）．
    故答案为（-∞，9）．
    点评：正确等价转化和熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=
    f(x)
    x
    在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
    （1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
    （2）若函数h(x)=x2+(sinθ-
    1
    2
    )x+b    （θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州一模）若正数x，y满足x+y=1，则
    4
    x
    +
    1
    y
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源：杭州一模 题型：填空题

    若正数x，y满足x+y=1，则
    4
    x
    +
    1
    y
    的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若正数x，y满足
    4
    x
    +
    1
    y
    =1    ，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是______．

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