设实数.同时满足条件:.且, (1)求函数的解析式和定义域, (2)判断函数的奇偶性, (3)若方程恰有两个不同的实数根.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

设实数、同时满足条件：，且,

(1)求函数的解析式和定义域；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围．

解：（1）．…………………………………………… 1分

又

，．…………………………………………… 3分

函数的定义域为集合D=．…………………………… 4分

（2）当有，= ……………… 5分

同理，当时，有．………………………………………………… 6分

任设,有 …………………………………………………………… 7分

为定义域上的奇函数．……………………………………………………………… 8分

(3) 联立方程组可得, ……………… 9分

(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; ………………………… 10分

(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,

要使方程有两个相异实数根,则

解之得 , …………………………………………………………… 12分

但由于函数的图象在第二、四象限。…………………………………………… 13分

故直线的斜率综上可知或　 ……………………… 14分

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