【题目】已知f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-4x+3.
求:(1)f(x)的解析式.
(2)已知t>0,求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最小值.
【答案】(1)f(x)= (2)
【解析】
(1)当x<0时,-x>0,而f(x)=-f(-x)可求f(x)
(2)由题意可得函数f(x)[t,t+1]上f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1开口向上且关于x=2对称
①当t+1≤2时,函数f(x)在[t,t+1]上单调递减,g(t)=f(t+1)
②当t<2<t+1时即1<t<2时,对称轴在区间内,g(t)=f(2)
③当t≥2时,函数f(x)在[t,t+1]上单调递增,g(t)=f(t)
(1)∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)对任意的x都成立, f(0)=0
又x>0时,f(x)=x2-4x+3.
∴x<0时,-x>0
∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)+3]=-x2-4x-3
∴f(x)=
(2)∵t>0
∴当x∈[t,t+1]时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1开口向上且关于x=2对称
①当t+1≤2时,函数f(x)在[t,t+1]上单调递减
∴g(t)=f(t+1)=(t-1)2-1=t2-2t
②当t<2<t+1时即1<t<2时,对称轴在区间内
∴g(t)=f(2)=-1
③当t≥2时,函数f(x)在[t,t+1]上单调递增
∴g(t)=f(t)=t2-4t+3
综上所述,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据以往的经验,某建筑工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:
降水量 | ||||
工期延误天数 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据,绘制得到降水量的折线图,如下图所示.
(1)求这天的平均降水量;
(2)根据降水量的折线图,分别估计该工程施工延误天数的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设全集为R,集合A={x|-3<x<4},B={x|1≤x≤10}.
(1)求A∪B,A∩(RB);
(2)已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1},若C∩A=C,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数为( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com