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a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面(  )
分析:空间中两直线不相交,则两直线可能平行,也可能异面,然后分a,b平行和异面讨论.
解答:解:∵a,b是空间两条不相交的直线,
∴a,b的位置关系有两种:即平行或异面.
若a,b平行,那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个;
若a,b异面,如图,

在b上任取一点O,过O作c∥a,则b,c确定平面α,∴a∥α,
那么过直线b且平行于直线a的平面只有1个.
故过直线b且平行于直线a的平面至少有一个.
故选:B.
点评:本题考查了直线与平面平行的判定,体现了分类讨论的数学思想方法,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2007-2008学年度北京市育才中学第二学期高二数学3月月考 题型:013

a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面

[  ]

A.有且仅有一个

B.至少有一个

C.至多有一个

D.有无数个

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科目:高中数学 来源:学习周报 数学 人教课标高一版(A必修2) 2009-2010学年 第17期 总173期 人教课标高一版 题型:013

设a,b是空间两条互相垂直的直线,且b∥平面α,则在“a∥α”、“aα”、“a与α相交”这三种情况中,能够出现的情况有

[  ]
A.

0种

B.

1种

C.

2种

D.

3种

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面


  1. A.
    有且仅有一个
  2. B.
    至少有一个
  3. C.
    至多有一个
  4. D.
    有无数个

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科目:高中数学 来源: 题型:

是空间两条不相交的直线,那么过直线且平行于直线的平面

A.有且仅有一个        B.至少有一个          C.至多有一个                  D.有无数个

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