Question

（2013•威海二模）设O为坐标原点，点A（1，-2），若点M（x，y）为平面区域

x≥-1 x+2y≥3 2x+y≤3

上的一个动点，则

OA

•

OM

的取值范围为（　　）

A．[1，5]

B．[-11，-1]

C．[-11，1]

D．[-6，0]

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．根据题意z=

OA

•

OM

=x-2y，将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z的最大值为1；当x=-1且y=5时，z的最小值为-11．由此可得本题的答案．

解答：解：∵点A坐标为（1，-2），点M坐标为（x，y）
∴

OA

•

OM

=x-2y，设目标函数z=

OA

•

OM

=x-2y，
作出不等式组

x≥-1 x+2y≥3 2x+y≤3

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，2），B（-1，5），C（1，1）
将直线l：z=x-2y进行平移，可得
当l经过点C时，目标函数z达到最大值，z_最大值=F（1，1）=-1
当l经过点A时，目标函数z达到最小值，z_最小值=F（-1，5）=-1-2×5=-11
∴z∈[-11，-1]，即

OA

•

OM

的取值范围为[-11，-1]
故选：B

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=

OA

•

OM

=x-2y的取值范围，着重考查了向量的数量积、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．