【题目】如图,一岛礁旁有两条航道与
,
.一日,我方船只甲在
航道上巡逻,在与
相距50公里的点
处,发现不明身份的船乙刚驶过点
,并沿
方向以40公里/小时的速度运动,船甲立即沿
方向以
公里/小时(
)的速度追击,且甲到达点
即停止前行(乙可继续前进).设甲出发时,经过
小时甲,乙之间的距离为
公里,当
最小时,可以达到最佳的驱离距离.
(1)试求的解析式,并写出定义域;
(2)求最多经过多长时间,我船可以达到最佳的驱离距离?
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【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为:
.且两曲线
与
交于
两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设,若
成等比数列,求
的值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)若直线与曲线
至多只有一个公共点,求实数
的取值范围;
(2)若直线与曲线
相交于
,
两点,且
,
的中点为
,求点
的轨迹方程.
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【题目】如图是2015年至2019年国内游客人次y(单位:亿)的散点图.
为了预测2025年国内游客人次,根据2015年至2019年的数据建立了与时间变量
(时间变量
的值依次为1,2,..,5)的3个回归模型:①
;②
;③
.其中
相关指数.
(1)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
(2)根据(1)中你选择的模型预测2025年国内游客人次,结合已有数据说明数据反映出的社会现象并给国家相关部门提出应对此社会现象的合理化建议.
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【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些数取出.先取1;再取1后面两个偶数2,4;再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9;再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16;再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去,得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…,则在这个新数列中,由1开始的第2 019个数是( )
A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若是曲线
上的动点,
为线段
的中点,求点
到直线
的距离的最大值.
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【题目】如图,在中,
,
,
,将
绕边AB翻转至
,使面
面ABC,D是BC的中点,设Q是线段PA上的动点,则当PC与DQ所成角取得最小值时,线段AQ的长度为( )
A.B.
C.
D.
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