Question

设函数，，（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在上的最大值。

Answer 1

⑴⑵当时，；当时，。

（1）当时，，要使在上是增函数，要使在上恒成立，即在上恒成立。而在上的最小值为，又，∴为所求。
（2）由（1）知：①当时，在上是增函数，∴。②当时，令，得。∵，，又，，∴。
综上，当时，；当时，。