Question

（本题满分11分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则

．            ………………3分

所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为．

（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．             ………………4分

，  

，

．       ………………7分

随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

．            ………………8分

（Ⅲ）设选择L₁路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，

所以．         ………………10分

因为，所以选择L₂路线上班最好．      ………………11分