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    已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率,  L是过定点的直线.
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）判断L能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由.
    （1）（2）不存在过点P的直线L与双曲线有两交点A、B，且线段AB以点P为中点

    试题分析：（1）∵2a="2" ，∴a=1，又,∴c=，
    ∴，
    ∴标准方程为：.
    （2）①：若过点P的直线斜率不存在，则L的方程为：，
    此时L与双曲线只有一个交点，不满足题意.
    ②: 若过点P的直线斜率存在且设为,则L的方程可设为：，
    设,AB的中点,
    由得，  ①
    显然，要有两个不同的交点，则.所以,
    要以P为中点，则有，解得,
    当时，方程①为：,该方程无实数根，即L不会与双曲线有交点，
    所以，不存在过点P的直线L与双曲线有两交点A、B，且线段AB以点P为中点.
    点评：每年高考都会考查圆锥曲线问题，此类题目一般运算量较大，主要考查学生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；
    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线
    的渐近线方程为．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，
    设，当轴上的点满足时，求点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于　　　；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线过点与曲线恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为（   ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线 (a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线经过的定点的坐标是      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）
    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

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