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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛线线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于
3
2
,则该双曲线的方程为
 
分析:求出抛物线的焦点坐标,利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于
3
2
,建立方程组,求出几何量,即可求得双曲线的标准方程.
解答:解:抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)
∵双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于
3
2

∴双曲线的焦点在x轴上,且
c=3
c
a
=
3
2
,∴c=3,a=2,
∴b2=c2-a2=5
∴双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
5
=1

故答案为:
x2
4
-
y2
5
=1
点评:本题考查抛物线的性质,考查双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,确定双曲线的几何量是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1
,直线l过其左焦点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则此双曲线的离心率e=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O为坐标原点,离心率e=2,点M(
5
3
)
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP
OQ
=0
.问:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),则该直线过定点
(-2,1)
(-2,1)

(2)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x,则双曲线的离心率为
5
3
5
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)满足
a1
b
2
 |=0
,且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x
的焦点重合,则该双曲线的方程为
 

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