Question

【题目】某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

Answer 1

【答案】（1）；（2）576．

【解析】

（1）采用 “插空法”， 先排4名男生，形成5个空档，将3名女生插入其中，由此可得；

（2）3名女生捆绑作为一个人，优先排男生甲，然后其他人全排列．

（1）采用 “插空法”，先排4名男生，有种，形成5个空档，将3名女生插入其中，有种，最后由分步乘法计数原理可得，共有种不同的出场顺序．

（2）3名女生捆绑有种，然后优先排男生甲有4种选择，其余可以进行全排列，所以共有=576．