Question

已知椭圆C:的长轴长为，离心率．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程．

Answer 1

解：（I）椭圆C的方程为，由题意知，  
 ，又，解得
∴所求椭圆的方程为           ………………4分
(II)由题意知的斜率存在且不为零，
设方程为 ①，将①代入，整理得
，由得    ………………6分
设，，则 ②    ………8分
由已知， ， 则 
由此可知，，即     ………………………10分
代入②得，，消去得
解得，，满足      即.         
所以，所求直线的方程为 ……12分

略