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    已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（ ）
    A．无法确定
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：利用复合函数的求导公式算出复合函数在定义域内的单调性．
    解答：解：设：f（x）=
    即f′（x）=
    当x∈（0，1）时f′（x）＞0
    ∴f（x）在区间（0，1）内是增函数
    又∵0＜r＜s＜t＜1
    ∴
    故答案选：C
    点评：考察了复合函数的导数，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值，
    （Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x0∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线l平行，求x0的值，
    （Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    12
    mx2-2x+l+ln（x+l）（m≥1）．
    （1）若曲线C：y=g（x）在点P（0，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值；
    （2）求证：函数g（x）存在单凋减区间[a，b]；
    （3）若c=b-a，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-ax．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值，
    （Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x0∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线l平行，求x0的值，
    （Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省抚州市临川二中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数g（x）=mx2-2x+l+ln（x+l）（m≥1）．
    （1）若曲线C：y=g（x）在点P（0，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值；
    （2）求证：函数g（x）存在单凋减区间[a，b]；
    （3）若c=b-a，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省福州三中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-ax．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值，
    （Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线与直线l平行，求x的值，
    （Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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