Question

圆锥曲线C的离心率为e，且经过点M（3，0），求e分别取、时曲线C的标准方程．

Answer 1

【答案】分析：依题意，分别设出e=与e=时的曲线C的标准方程，领用曲线C经过点M（3，0），即可求得答案．
解答：解：∵曲线C的离心率e=∈（0，1），
∴曲线C为椭圆，设其方程为：+=1，
∵曲线C经过点M（3，0），
∴a=3，
∴c=2，
∴b=1，
∴曲线C的标准方程为：+y²=1；
当曲线C的离心率e=时，曲线C为双曲线，设其方程为：-=1，
同理可求得a=3，c=3，b=3．
∴曲线C的标准方程为：-=1．
∴曲线C的离心率e分别取、时曲线C的标准方程分别为：+y²=1或-=1．
点评：本题考查双曲线与椭圆的标准方程，求得曲线C的标准方程中的a²，b²是关键，属于中档题．