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    4．已知cos2α=$\frac{1}{3}$，则sin2（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{2}{3}$．

    分析 利用有点贵是化简所求表达式，通过二倍角公式化简求解即可．

    解答 解：cos2α=$\frac{1}{3}$，可得2cos2α-1=$\frac{1}{3}$，∴cos2α=$\frac{2}{3}$
    sin2（α+$\frac{π}{2}$）=cos2α=$\frac{2}{3}$，
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查二倍角的余弦函数以及诱导公式的应用，考查计算能力．

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    14．已知函数$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$．
    （1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的值域；
    （2）求函数y=f（x）的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．

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    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．2-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$-2D．$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

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    12．若锐角α满足0°＜α＜45°，且sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    19．如图，在梯形ABCD中，AB=3CD=4AE，BC=3BF，DF交EC于点G，若$\overrightarrow{AG}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$，则$\frac{m}{n}$等于（　　）
    A．$\frac{11}{6}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{14}{33}$D．$\frac{35}{56}$

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    9．求（-$\frac{1}{2}$）-2+125${\;}^{\frac{2}{3}}$+2lg$\frac{1}{2}$-lg25的值．

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    16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，a=5，试求sinAsinC的值．

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    13．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx（ω＞0）在区间（-π，π）与至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是（$\frac{4}{3}$，+∞）．

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    14．若直线x+y-a=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2$\sqrt{2}$，则实数a的值为（　　）
    A．2$\sqrt{7}$或-2$\sqrt{7}$B．2或-2C．2D．-2

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