【题目】已知AB是圆O的直径,C,D是圆上不同两点,且CD∩AB=H,AC=AD,PA⊥圆O所在平面.
(Ⅰ)求证:PB⊥CD;
(Ⅱ)若PB=,∠PBA=,∠CAD=,求H到平面PBD的距离.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)由AB是圆O的直径知∠ACB=∠ADB=90°,从而证明PB⊥CD.(Ⅱ)过点P作PB的垂线,过点H作PB的垂线,分别交PB于点E,F;求出H到平面PBD的距离.
试题解析:
(Ⅰ)证明:∵AB是圆O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=,
∵AC=AD,∴Rt△ACB≌Rt△ADB,∴AB⊥CD,
又∵PA⊥圆O所在平面,CD在圆O所在平面内,
∴PA⊥CD,
∵PA∩AB=A,∴CD⊥平面PAB,∴PB⊥CD.
(Ⅱ)解:过点A作PB的垂线,过点H作PB的垂线,分别交PB于E,F,
∵Rt△PAB中,∠PBA=,PB=2,
∴PA=AB=2,∴AE=ABsin=2·=,
又∵∠CAB=∠DAB=,∴AC=1,AD=1
∵CH⊥AH,∴AH=,
∴BH=,HD=,BD=,PD=
∴VH-PBD=VP-HDB=××××2=
S△PBD=××=,
∴H到平面PBD的距离为=.
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【题目】某公司研制出了一种新产品,试制了一批样品分别在国内和国外上市销售,并且价格根据销售情况不断进行调整,结果40天内全部销完.公司对销售及销售利润进行了调研,结果如图所示,其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系,图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系.
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系;
(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元?若有,请说明是上市后的第几天;若没有,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=|ax-2|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>x+1;
(2)若关于x的不等式f(x)+f(-x)< 有实数解,求m的取值范围.
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【题目】某运输公司接受了向一地区每天至少运送180 t物资的任务,该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次,每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元,B型卡车504元,则公司如何调配车辆,才能使公司所花的费用最低,最低费用为________元.
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【题目】已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,则下列函数中有“巧值点”的是________.
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=lnx;④f(x)=tanx;⑤.
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【题目】(2016·山东)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.
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【题目】(2017·洛阳市统考)已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).
(1)求a2的值并证明:an+2-an=2;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数),直线l的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为(2,θ),其中θ∈.
(1)求θ的值;
(2)若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的值.
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