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【题目】已知双曲线为焦点,且过点

1)求双曲线与其渐近线的方程;

2)是否存在斜率为2的直线与双曲线右支相交于两点,且为坐标原点).若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.

【答案】1 2)存在,

【解析】

1)设出双曲线C方程,利用定义求得a,进而得b,即可求出双曲线方程与渐近线的方程;

2)设直线l的方程为y2x+t,将其代入方程,设Ax1y1),Bx2y2),通过△>0,及韦达定理求出t的范围,通过x1x2+y1y20,求解t即可得到直线方程.

1)设双曲线C的方程为,半焦距为c

c2a1

所以b2c2a23

故双曲线C的方程为.         

双曲线C的渐近线方程为.       

2)假设直线存在,设直线l的方程为y2x+t,将其代入方程

可得x2+4tx+t2+30*

Ax1y1),Bx2y2),则x1x2是方程(*)的两个根,

又由,可知x1x2+y1y20

x1x2+2x1+t)(2x2+t)=0,可得

解得舍去)

所以存在直线l方程为

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:

未发病

发病

总计

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

总计

50

50

100

现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.

(1)求列联表中的数据的值;

(2)判断疫苗是否有效?

(3)能够有多大把握认为疫苗有效?

(参考公式

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【题目】已知椭圆的右焦点为且过点椭圆C轴的交点为AB(点A位于点B的上方),直线与椭圆C交于不同的两点MN(点M位于点N的上方).

(1)求椭圆C的方程;

(2)求△OMN面积的最大值;

(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.

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【题目】已知等差数列的前项和为,且.

1)求数列的前项和;

2)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由;

3)设,若对一切正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】对于定义在上的函数,若存在正常数,使得对一切均成立,则称控制增长函数。在以下四个函数中:①控制增长函数的有(空格上填入函数代码)________.

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【题目】若函数满足:对于任意正数,都有,且,则称函数函数

1)试判断函数是否是函数并说明理由;

2)若函数函数,求实数的取值范围;

3)若函数函数,且.

求证(

)对任意,都有.

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【题目】已知函数.

1)若,判断的奇偶性,并说明理由;

2)若,求上的最小值;

3)若有三个不同实根,求的取值范围.

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【题目】已知A40)、B10),动点M满足|AM|=2|BM|

1)求动点M的轨迹C的方程;

2)直线lx+y=4,点Nl,过N作轨迹C的切线,切点为T,求NT取最小时的切线方程.

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【题目】等边的边长为,点分别是上的点,且满足 (如图(1)),将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接(如图(2)).

(1)求证:平面

(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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