[题目]已知0＜x＜1.0＜y＜1. 求证 + + + ≥2 .并求使等号成立的条件．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证 + + + ≥2 ，并求使等号成立的条件．

【答案】证明：∵0＜x＜1，0＜y＜1，设P（x，y），A（1，0），B（1，1），C（0，1），如图：则|PO|= ，|PA|= ，|PB|= ，|PC|= ，
∵|PO|+|PB|≥|BO|= ，|PA|+|PC|≥|AC|=
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 （当且仅当点P为正方形的对角线AC与OB的交点是取等号），
即x=y= 时取等号．
∴ + + + ．

【解析】依题意，作图如下，利用两点间的距离公式可知|PO|= ，|PA|= ，|PB|= ，|PC|= ，利用三角不等式可证|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2
【考点精析】解答此题的关键在于理解二维形式的柯西不等式的相关知识，掌握二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立．

练习册系列答案

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B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变