Question

已知函数f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）指出函数f（x）值域和单调减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在（0，0）点处的切线方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．

Answer 1

（Ⅰ）画出函数f（x）=x²-2x的图象，如图，是一抛物线，顶点坐标为（1，-1），对称轴是x=1，开口向上，得：
f（x）值域是[-1，+∞）；f（x）单调减区间（-∞，-1）．…（4分）
（Ⅱ）因为f′（x）=2x-2，
所以f′（0）=-2．
所以y-0=-2（x-0）
所以f（x）在（0，0）点处的切线方程y=-2x．…（8分）
（Ⅲ）因为f（x-1）=（x-1）²-2（x-1）=（x-1）（x-3）
所以f（x-1）＞0的解集就是（x-1）（x-3）＞0的解集．
解得：{x|x＜1或x＞3}．f（x-1）＞0的解集{x|x＜1或x＞3}．…（12分）