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    （08年广东佛山质检理）已知抛物线及点，直线斜率为且不过点，与抛物线交于点、两点.

    （Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；

    （Ⅱ）若、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于定点.

    解析:(Ⅰ)设直线的方程为:,由于直线不过点,因此 ………1分

    由得,……………………………………………3分

    由,解得……………………………………………………………………5分

    所以直线在轴上截距的取值范围是……………………………6分

    （Ⅱ）设A,B坐标分别为 …………………………………………7分

    因为AB斜率为1,所以……………………………………………………8分

    设D点坐标为,因为B,P,D共线，所以,得，

    直线AD的方程为 ……………………………………10分

    当时， ……………………………………11分

    即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为  ………13分

    所以、交于定点 ………………………………………………………14分

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    （1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？

    （2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

     


     

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    （08年广东佛山质检理）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

    （Ⅲ）若，当为何值时，．


     

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    （08年广东佛山质检理）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，

    （Ⅰ）求定点N的坐标；

    （Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：

    ① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；

    ② 被圆N截得的弦长为．

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    （08年广东佛山质检理）数列满足 ．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明．

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