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已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,且 0<x1<1,x2>1,则
b
a
的取值范围是(  )
A、(-1,-
1
2
]
B、(-1,-
1
2
)
C、(-2,-
1
2
]
D、(-2,-
1
2
)
分析:由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x1<1<x2,结合对应二次函数性质得到
f(0)>0
f(1)<0
,然后在平面直角坐标系中,做出满足条件的可行域,分析
b
a
的几何意义,然后数形结合即可得到结论.
解答:解:由程x2+(1+a)x+1+a+b=0的二次项系数为1>0,
故函数f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x1<1<x2
f(0)>0
f(1)<0

1+a+b>0
1+1+a+1+a+b<0

1+a+b>0
3+2a+b<0

其对应的平面区域如下图阴影示:
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b
a
表示阴影区域上一点与原点边线的斜率
由图可知
b
a
(-2,-
1
2
)

故选D.
点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,三个二次之间的关系,线性规划,
其中由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x1<1<x2,结合二次函数性质得到
f(0)>0
f(1)<0
是解答本题的关键.
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b
a-1
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C.
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B.(-3,-1)
C.(-3,-
D.(-3,

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A.
B.
C.
D.

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