【题目】设f(x)=|x﹣1|+|x+1|,(x∈R)
(1)求证:f(x)≥2;
(2)若不等式f(x)≥ 对任意非零实数b恒成立,求x的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(1,0),且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2,记顶点C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设直线y=2x+m(m∈R且m≠0)与曲线E相交于P、Q两点,点M( ,1),求△MPQ面积的取值范围.
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【题目】解答题
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)设f(x)=x2﹣x+1,实数a满足|x﹣a|<1,求证:|f(x)﹣f(a)|<2(|a+1|)
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【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列(公比q>1),bn=log2an , b1+b2+b3=3,b1b2b3=﹣3,则an=( )
A.
B.
C.
D. 或
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,四边形ACC1A1和BCC1B1均为正方形,且所在平面互相垂直.
(Ⅰ)求证:BC1⊥AB1;
(Ⅱ)求直线BC1与平面AB1C1所成角的大小.
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【题目】已知min{{a,b}= f(x)=min{|x|,|x+t|},函数f(x)的图象关于直线x=﹣ 对称;若“x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命题(这里e是自然对数的底数),则当实数m>0时,函数g(x)=f(x)﹣m零点的个数为 .
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax有极值1,这里e是自然对数的底数.
(1)求实数a的值,并确定1是极大值还是极小值;
(2)若当x∈[0,+∞)时,f(x)≥mxln(x+1)+1恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】2017年,嘉积中学即将迎来100周年校庆.为了了解在校同学们对嘉积中学的看法,学校进行了调查,从三个年级任选三个班,同学们对嘉积中学的看法情况如下:
对嘉积中学的看法 | 非常好,嘉积中学奠定了 | 很好,我的中学很快乐很充实 |
A班人数比例 |
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B班人数比例 |
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C班人数比例 |
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(Ⅰ)从这三个班中各选一个同学,求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率(用比例作为相应概率);
(Ⅱ)若在B班按所持态度分层抽样,抽取9人,在这9人中任意选取3人,认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数).它与曲线 交于 两点.
(1)求 的长;
(2)在以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 的极坐标为 ,求点 到线段 中点 的距离.
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