分析 (1)如图所示,取OB的中点M,连接FM,FB,FB.利用等边三角形的性质可得FM⊥OB,又OB⊥OC,可得FM∥OC,可得FM∥平面POC.利用三角形中位线定理可得EM∥OP,可得EM∥平面POC.可得平面EFM∥平面POC.即可证明.
(2)由(1)可得EM⊥平面OBC,EM=$\frac{1}{2}OP$.S△OCF=$\frac{1}{2}×OC×OF×sin3{0}^{°}$.可得三棱锥E-OCF的体积V=$\frac{1}{3}×EM×{S}_{△OCF}$.
解答 解:(1)如图所示,取OB的中点M,连接FM,FB,FB.
则△OFB为等边三角形,FM⊥OB,又OB⊥OC,
∴FM∥OC,又FM?平面POC,OC?平面POC.
∴FM∥平面POC.
又E为PB的中点,∴EM∥OP,同理可得EM∥平面POC.
又FM∩EM=M.
∴平面EFM∥平面POC.
∴EF∥平面POC.
(2)由(1)可得EM⊥平面OBC,EM=$\frac{1}{2}OP$=2.
S△OCF=$\frac{1}{2}×OC×OF×sin3{0}^{°}$=$\frac{1}{2}×{2}^{2}×\frac{1}{2}$=1.
∴三棱锥E-OCF的体积V=$\frac{1}{3}×EM×{S}_{△OCF}$=$\frac{1}{3}×2×1$=$\frac{2}{3}$.
点评 本题考查了线面面面平行与垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | R | B. | ($\frac{1}{3}$,1) | C. | (0,$\frac{1}{3}$) | D. | (-∞,0]∪[$\frac{1}{3}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | B. | [$\frac{1}{2}$,+∞) | C. | (-∞,1] | D. | [1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A+C=2B | B. | B2=AC | C. | 3(B-A)=C | D. | A2+B2=A(B+C) |
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