分析 (1)利用辅助角公式将函数f(x)进行化简,即可求出函数f(x)的单调增区间;
(2)根据向量关系求出结合正弦定理和余弦定理,以及三角形的面积公式即可得到结论.
解答 解:(1)根据题意,由于函数f(x)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-cos2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{1+cos2x}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1
=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1,
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
解得kπ$-\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,
即函数f(x)的单调递增区间为[kπ$-\frac{π}{6}$,2kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z.
∵x∈[0,π],
∴当k=0时,0≤x≤$\frac{π}{3}$,
当k=1时,$\frac{5π}{6}$≤x≤π,
故函数的增区间为:[0,$\frac{π}{3}$],[$\frac{5π}{6}$,π].
(2)根据题意,由于c=$\sqrt{3}$,f(C)=0,
∴sin(2C$-\frac{π}{6}$)=1,
又-$\frac{π}{6}$<2C$-\frac{π}{6}$<2$π-\frac{π}{6}$,
∴当2C$-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时,得C=$\frac{π}{3}$.
∵向量$\overrightarrow{m}$=(1,sinA)与向量$\overrightarrow{n}$=(2,sinB)共线,
∴1×sinB-2×sinA=0,
即sinB=2sinA,
由正弦定理得:b=2a.
由余弦定理得:$(\sqrt{3})^{2}={a}^{2}+(2a)^{2}-2a•2a•cos\frac{π}{3}$,
化简得:(5a+3)(a-1)=0
∴a=1,b=2.
则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题主要考查三角函数的图象和性质,以及正弦定理余弦定理以及三角形面积公式的应用,综合考查学生运算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=sin(4x-$\frac{2π}{5}$) | B. | y=sin(4x-$\frac{π}{5}$) | C. | y=sin(x-$\frac{2π}{5}$) | D. | y=sin(x-$\frac{π}{5}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | an=2•3n-1 | B. | an=2•3n-1-1 | C. | an=2•3n-1+1 | D. | an=2•3n+1-1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | 3 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 0 |
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