已知函数.且.(1)若在处取得极小值.求函数的单调区间,(2)令.若的解集为.且满足.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数

，且

.
（1）若

在

处取得极小值

，求函数

的单调区间；
（2）令

，若

的解集为

，且满足

，
求

的取值范围。

：

，F'(-1)=0 则a-2b+c=0;
（1）若F(x)在x=1处取得最小值-2，则F'(1)=0，a+2b+c=0，则b=0,c=-a。
F(1)=-2，

，则 a=3,c=-3。

，x∈（-∞，-1）时，F'(x)>0，函数F(x)单调递增；
x∈（-1，1）时，F'(x)<0，函数F(x)单调递减;
x∈（1，∞）时，F'(x)>0，函数F(x)单调递增。
（2）令

，

，则

，即

，得

即

略

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已知函数

在点

的切线方程为

（1）求

的值；
（2）当

时，

的图像与直线

有两个不同的交点，求实数

的取值范围；
（3）证明对任意的正整数

，不等式

都成立.

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（本小题满分15分）
已知函数

其中e为自然对数的底数。
（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=" f" (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y=" f" (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe¹^－x．
（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：e是自然对数的底数．

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设