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    已知数列满足,

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）求数列的通项和前n项和．

    【解析】第一问中，利用，得到从而得证

    第二问中，利用∴ ∴分组求和法得到结论。

    解：（1）由题得 ………4分

                        ……………………5分

       ∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列；   ……………………6分

    （2）∴                                  ……………………8分

         ∴                                  ……………………9分

         ∴

     

    【答案】

    （1）见解析（2） 

     

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    已知数列满足且

       （1）求，的值； 

       （2）若数列为等差数列，请求出实数；

       （3）求数列的通项及前项和.

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列满足：

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）求证：数列为递增数列；

    （3）若当且仅当的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题 题型：解答题

    已知数列满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存

    在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

    （3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省高二12月月考数学试卷 题型：解答题

    已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

    （1）求a2、a3

    （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    （14分）已知数列满足，

        （1）求。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）用数学归纳法证明（2）的结果。[来源:学#科#网]

     

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