Question

（2011•资中县模拟）已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立，②g(

x

5

)=

1

2

g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．则g(

1

2

)+g(

1

5

)+g(

1

20

)=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  4

• C．

  7

  6

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：根据g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数则g（0）=0，然后分别求出g（1），g（

1

2

），g（

1

5

）的值，然后利用单调性求出g（

1

20

）的值即可．

解答：解：∵g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数
∴g（0）=0
∵g（x）+g（1-x）=1
∴令x=1得g（1）+g（0）=1即g（1）=1
令x=

1

2

得g（

1

2

）+g（

1

2

）=1，即g（

1

2

）=

1

2

∵g(

x

5

)=

1

2

g(x)
∴令x=1得g（

1

5

）=

1

2

g（1）=

1

2

令x=

1

2

得g（

1

10

）=

1

2

g（

1

2

）=

1

4

令x=

1

5

得g（

1

25

）=

1

2

g（

1

5

）=

1

4

∵对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立
∴g（

1

20

）=

1

4

∴g(

1

2

)+g(

1

5

)+g(

1

20

)=

1

2

+

1

2

+

1

4

=

5

4

故选B．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及赋值法的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．