Question

（本小题满分13分）
设数列满足为实数
（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（Ⅱ）设，证明：;
（Ⅲ）设，证明：

Answer 1

见解析

(1) 必要性： ，
又 ，即
充分性：设，对用数学归纳法证明
当时，.假设
则，且
，由数学归纳法知对所有成立
(2) 设，当时，，结论成立
当 时，

,由（1）知，所以 且  



(3)设，当时，，结论成立
当时，由（2）知