已知函数.
(1)当时,求函数
单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为
,求
的值.
(1)在
上是增函数 (2)
【解析】
试题分析:
(1)对函数求导,求导函数大于0和小于0的解集,该函数的导函数为二次函数,且含有参数,可以通过判断该二次函数的图像的开口零点个数等确定导函数大于0和小于0的解集,进而得到单调区间.
(2)通过(1)可以得时,函数在区间[1,2]的单调性得到最大值求出8(并判断是否符合
),a<0时,继续通过讨论f(x)的导函数,通过对导函数(为二次函数)的开口 根的个数 根的大小与是否在区间[1,3]来确定原函数在区间[1,2]上的最值,进而得到a的值.
试题解析:
(1) 1分
因为,所以
对任意实数
恒成立,
所以在
是减函数 4分
(2)当时,由(1)可知,
在区间[1,2]是减函数
由得
,(不符合舍去) 6分
当时,
的两根
7分
①当,即
时,
在区间[1,2]恒成立,
在区间[1,2]是增函数,由
得 9分
②当,即
时
在区间[1,2]恒成立
在区间[1,2]是减函数
,
(不符合舍去) 11分
③当,即
时,
在区间
是减函数,
在区间
是增函数;所以
无解 13分
综上, 14分
考点:导数 最值 单调性 二次函数
科目:高中数学 来源:2011-2012学年海南省高考压轴卷文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若关于的不等式
的解集是
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2013届河北省高二下学期期中文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题12分)已知函数。
(1)当时,判断
的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学 题型:解答题
已知函数.
(1)当时,求满足
的
的取值范围;
(2)若的定义域为R,又是奇函数,求
的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学理卷 题型:解答题
((本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围;
(2)当时,试比较
与
的大小;
(3)求证:(
).
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