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    10．解关于x的不等式$\frac{x}{x-2}$＞a．

    分析 不等式即 （x-2）[（a-1）x-2a]＜0，分类讨论求得它的解集．

    解答 解：不等式$\frac{x}{x-2}$＞a，即 $\frac{（a-1）x-2a}{x-2}$＜0，即 （x-2）[（a-1）x-2a]＜0．
    当a=1时，不等式即-2（x-2）＜0，求得不等式的解集为{x|x＞2}．
    当a＞1时，不等式即 （x-2）（x-$\frac{2a}{a-1}$）＜0，再根据$\frac{2a}{a-1}$＞2，可得此不等式的解集为{x|2＜x＜$\frac{2a}{a-1}$}．
    当a＜1时，不等式即 （x-2）（x-$\frac{2a}{a-1}$）＞0，再根据$\frac{2a}{a-1}$=2+$\frac{2}{a-1}$＜2，可得此不等式的解集为{x|x＞2，或x＜$\frac{2a}{a-1}$}．

    点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$的终点与向量$\overrightarrow{b}$的起点重合，向量$\overrightarrow{c}$的起点与向量$\overrightarrow{b}$的终点重合，则下列结论中，正确的个数为（　　）
    ①以$\overrightarrow{a}$的起点为终点，以$\overrightarrow{c}$的起点为起点的向量为-（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）
    ②以$\overrightarrow{a}$的起点为终点，以$\overrightarrow{c}$的终点为起点的向量为-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$
    ③以$\overrightarrow{b}$的起点为终点，以$\overrightarrow{c}$的终点为起点的向量为-$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$．
    A．1B．2C．3D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知a1=1，a2=2，an=an-2+an-1，则a6=（　　）
    A．13B．14C．15D．16

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2-（an+2+an）x满足f′（1）=0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n}+1）}$，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．函数f（x）=1+x-sinx在区间（0，2π）上是（　　）
    A．增函数
    B．减函数
    C．在区间（0，π）上单调递增，在区间（0，2π）上单调递减
    D．在区间（0，π）上单调递减，在区间（0，2π）上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．给出下列命题：
    ①若两个向量相等，它们的起点相同，则终点相同；
    ②若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，则ABCD为平行四边形；
    ③若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$；
    ④非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的必要不充分条件；
    ⑤λ，μ为实数，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线．
    其中错误的命题的个数为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．原命题为“对于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），x∈（m，n）时，若f（x）＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{f（m）＜0}\\{f（n）＜0}\end{array}\right.$”关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次为（　　）
    A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．讨论此函数的单调性：f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．计算：log2$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{48}}$+log212-$\frac{1}{2}$log242-log22．

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