Question

18．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲比乙要多用20天，又知若由甲单独做，公司需付甲厂每天费用180元，若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用220元．
（1）求这批产品共有多少件？
（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成；也可以由两个厂合作完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中，选择一种最省钱的加工方案．

Answer 1

分析 （1）设这批产品共有x件，根据题意构造方程$\frac{x}{16}$-$\frac{x}{24}$=20，解得答案；
（2）分别讨论出由甲厂单独加工，由乙厂单独加工，由两厂合作加工的费用，比较后，可得答案．

解答 解：（1）设这批产品共有x件，
则$\frac{x}{16}$-$\frac{x}{24}$=20，
解得：x=960，
即这批产品共有960件；
（2）由甲厂单独加工：需要耗时$\frac{960}{16}$=60天，需要费用为：60×（180+10）=11400元；
由乙厂单独加工：需要耗时$\frac{960}{24}$=40天，需要费用为：40×（220+10）=9200元；
由两厂合作加工：需要耗时$\frac{960}{24+16}$=24天，需要费用为：24×（220+10+180+10）=10080元；
故有乙厂单独加工最省钱．

点评 本题考查的知识点是根据实际选择函数模型，一元一次方程的应用，难度中档．