Question

已知关于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为

3

2

．

Answer 1

分析：利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式进行化简即可．

解答：解：因为方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
所以sin?θ+cos?θ=

3 +1

2

，sin?θcos?θ=

m

2

，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以(

3 +1

2

)2=1+2×

m

2

=1+m，
即1+

3

2

=1+m，所以m=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查二次函数根与系数之间的关系，以及三角函数的公式的应用，综合性较强．