Question

一个体积为8cm³的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（　　）

• A．4

  3

  π cm3
• B．

  32

  3

  π cm3
• C．12πcm³
• D．32

  3

   cm3

Answer 1

分析：根据长方体的体积算出正方体的棱长a=2cm，从而算出正方体对角线为2

3

cm，而正方体的对角线长等于球的直径，由此算出球半径R=

3

cm，利用球的体积公式即可算出该球的体积．

解答：解：设正方体的棱长等于a，球的半径为R，则
∵正方体的体积为8cm³，∴a³=8cm³，得a=2cm
∵正方体的8个顶点都在球面上，
∴正方体的对角线长等于球的直径，
可得2R=

22+22+22

=2

3

cm，得R=

3

cm
因此，该该球的体积为V=

4π

3

R3=4

3

π cm3
故选：A

点评：本题给出正方体的体积，求它的外接球的体积．着重考查了正方体的性质、球的体积公式和球内接多面体等知识，属于中档题．