Question

17．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=$\frac{1}{3}$CD，$\overrightarrow{OE}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$，则m+n=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，即可求出m，n即可．

解答 解：$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
∴m+n=$\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$
故选：B．

点评 本题考查了向量的线性运算，属于基础题．