【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.
求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点P到坐标原点O的距离.
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【题目】已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】己知函数.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)是否存在整数使得函数的极大值大于零,若存在,求的最小整数值,若不存在,说明理由.
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【题目】进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量(x万辆) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空气质量指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(1)根据表中周一到周五的数据,求关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:
其中:
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【题目】已知抛物线上的点到焦点的距离为.
(1)求,的值;
(2)设,是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且,其中为坐标原点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】定义区间、、、的长度均为,已知不等式的解集为.
(1)求的长度;
(2)函数(,)的定义域与值域都是(),求区间的最大长度;
(3)关于的不等式的解集为,若的长度为6,求实数的取值范围.
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【题目】随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,年月日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除元②子女教育费用:每个子女每月扣除元
新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过元的部分 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | |
税率 |
(1)现有李某月收入元,膝下有一名子女,需要赡养老人,(除此之外,无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)现收集了某城市名年龄在岁到岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有人,没有孩子的有人,有一个孩子的人中有人需要赡养老人,没有孩子的人中有人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为元,试求在新个税政策下这名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少?
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