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    设a>0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数.

    （1）a=1


    解析:

    依题意，对一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex.整理，

    得(a－) (ex－)=0.因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1

    (2)设0＜x1＜x2,则f(x1)－f(x2)=

    由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0,

    ∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)

    ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数

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