Question

圆心在抛物线y²=4x上且与直线x=-1相切的动圆一定经过点（　　）

• A、（0，0）
• B、（1，0）
• C、（0，1）
• D、（2，0）

Answer 1

分析：由圆心在抛物线上，根据抛物线的解析式设出动圆的圆心坐标，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径表示出圆的半径r，根据设出的圆心坐标和表示出的r写出圆的标准方程，化简后根据对应系数法即可求出x与y的值，从而得到动圆恒过定点的坐标．

解答：解：设动圆圆心坐标为（

y02

4

，y₀），
∵动圆与直线x=-1相切，∴

y02

4

-（-1）=r，即r=

y02

4

+1，
∴动圆的方程为：(x-

y02

4

)2+（y-y₀）²=(

y02

4

+1)2，
化简得：x²+y²-1-

y02

2

x-2y₀y+

y02

2

=0，
即x²+y²-1=0，-

y02

2

x+

y02

2

=0，-2y₀y=0，
解得：x=1，y=0，
则动圆恒过（1，0）．
故选B

点评：本题的解题思路是设出动圆圆心坐标，表示出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，从而利用对应系数法求出动圆恒过定点的坐标．要求学生掌握直线与圆相切时满足的关系，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．其中运用对应系数法求定点坐标是解本题的关键．