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在△ABC中,数学公式,H在BC边上,则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:由已知中在△ABC中,,H在BC边上,我们根据向量垂直的数量积为0,及二倍角的正切公式,易得△ABC是一个顶角正切为的等腰三角形,AH为腰上高,由此设出各边的长度,然后根据双曲线的性质及双曲线离心率的定义,即可求出答案.
解答:由已知中可得:AH为BC边上的高
又由可得:CA=CB
又由,可得tanC=
令AH=4X,则CH=3X,AC=BC=5X,BH=2X,AB=2X
则过点B以A、H为两焦点的双曲线中
2a=2(-1)x,2c=4x
则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率e===
故选A
点评:本题考查的知识点是双曲线的简单性质,其中根据已知求出满足条件的△ABC的形状进而求出各边长是解答本题的关键.
练习册系列答案
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如图,在△ABC中,已知A(-3,0),B(3,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为
H且数学公式
(Ⅰ)求点H的轨迹方程;
(Ⅱ)设P(-1,0),Q(1,0),那么数学公式能否成等差数列?请说明理由;
(Ⅲ)设直线AH,BH与直线l:x=9分别交于M,N点,请问以MN为直径的圆是否经过定点?并说明理由.

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A.
B.
C.
D.

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