Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y≥0 x-y+2≥0 x≤k

表示的平面区域为面积为16，那么z=2x-y的最大值与最小值的差为（　　）

A．8

B．10

C．12

D．16

Answer 1

分析：先作出不等式组表示的平面区域，由可行域求出各边界直线的交点，代入三角形的面积公式可求k值，然后确定可行域，求出目标函数的最值．

解答：解：已知的约束条件对应的可行域为一直角三角形，三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（k，-k），C（k，k+2）
∴三角形的面积为

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|
∵平面区域面积是16
∴

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|=16
∴k+1=±4
∴k=3或k=-5
由图形可知，k＞-1
∴k=3，
可得
A（-1，1），B（3，-3），C（3，5），
由图形知，z=2x-y在点A点有最小值，在B点有最大值，
∴z_min=2×（-1）-1=-3，z_max=2×3+6=9，
∴z=2x-y的最大值与最小值的差为9-（-3）=12，
故选C．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．