(1)求曲线F的方程;
(2)若点M在第一象限,且=,△CMB的面积S△CMB=,求r的值及直线l的方程.
解:(1)连接MB,由题意有:
|MC|+|MB|=|MC|+|MA|=|AC|=r
又r>|BC|=2
∴点M的轨迹是以C(-1,0),B(1,0)为焦点的椭圆
∴a= c=l
∴曲线F的方程为:=1
(2)设M(x0,y0),且x0、y0>0
由于S△CMB=|CB|y0=y0= 所以M(x0,)
又=(x0+1,),=(x0-1,)
所以·=
所以x0=1,即M(1,)
所以|MC|=,|MB|=
所以r=|MC|+|MB|=4
(或用待定系数法将M(1,)代入(1)中方程解出r)
点A分线段CM所成定比λ=.
即点A坐标x=,y=.
所以点A(,)
(或求出直线AC方程与圆C方程联立求出点A坐标)
所以KAB=/(-1)=2,又l⊥AB所以kl=
故直线l方程为:y- (x-1)即x+2y-4=0
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2π |
3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
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科目:高中数学 来源:2014届湖南省华容县高一第一学期期末考试数学试卷 题型:解答题
(本小题满分8分)已知圆c:(x-1)2+y2=4,直线l:mx-y-1=0
(1)当m=–1时,求直线l圆c所截的弦长;
(2)求证:直线l与圆c有两个交点。
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