Question

20．已知数列{a_n}为等差数列，公差d=2且a₂，a₄，a₅成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若S_n为{a_n}的前n项和，求当n为多少时S_n有最小值，并求S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的通项公式和题中的关系，建立首项a₁的方程，解之得a₁=-10，即可得到数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）和题意求出S_n，利用二次函数的性质即可求出．

解答 解：（1）∵a₂，a₄，a₅成等比数列，
∴（a₁+2）（a₁+8）=（a₁+6）²，
解得，得a₁=-10，
∴a_n=-10+2（n-1）=2n-12；
（2）S_n=$\frac{n（-10+2n-12）}{2}$=n²-11n=（n-$\frac{11}{2}$）²-$\frac{121}{4}$，
当n=5或n=5时，有最小值，最小值为-30

点评 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和二次函数的性质，属于中档题．