Question

4、下列命题中正确的有几个（　　）
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面五个点一定能确定10个平面．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：本题考察平面的概念，①考查得是三点共线的判断；②考查的是线线共面的条件；③考查得确定面的条件，由三个公理及其推论进行判断即可．

解答：解：在①中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与α的交线上，即P、Q、R三点共线，故①正确；
在②中，因为a∥b，所以a与b确定一个平面α，而l上有A、B两点在该平面上，所以l?α，即a、b、l三线共面于α；同理a、c、l三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a、l，∴α与β重合，故这些直线共面，故②正确；
在③中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．
故选C．

点评：本题的考点是平面的概念，考查用空间中的三个公理及其推论证明点共线与线共面，以及由点确定面的问题．空间中的三个公理是几何学的基础，学习时应好好理解与领会．