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    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M＝．求矩阵M．

     

    【解析】

    试题分析：根据题意结合矩阵运算可得：，再由特征向量的定义可得：，这样可得关于a,b,c,d的一个四元一次方程组，即可求解．

    试题解析：设，则由，得

    再由，得

    联立以上方程组解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故． 10分

    考点：1.矩阵的运算;2.矩阵的特征向量

     

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    和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．

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    （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．

     

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    若不存在，说明理由．

     

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