【题目】已知函数
,
.用
表示m,n中的最小值,设函数
.
（1）当
时,求
的最大值;
（2）讨论零点的个数.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）画出函数
的图象，由图象即可得出最大值；
（2）分别讨论
的值，画出函数的图象，根据图象判断零点的个数.
（1）当
时，函数的图象如下图所示
由图可知函数的最大值为
（2）函数
的对称轴为
①当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有1个
②当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有1个
③当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有2个
④当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有3个
⑤当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有2个
⑥当
，即
时，函数的图象如下图所示
由图可知，函数的零点只有1个
综上，当
或时，函数的零点只有1个；
当或时，函数的零点有2个；
当时，函数的零点有3个
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的
分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的
分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的
分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an．
（1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3；
（2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列{bn}的通项公式；
（3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝
，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a的取值范围是______．
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