Question

2．已知圆M的圆心在直线y=-x上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圆M的方程；
（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）设圆心坐标为（a，-a），则（a+3）²+a=（a-1）²+（a-2）²，解得a=-1，r=$\sqrt{5}$，即可求圆M的方程；
（2）由题意，直线l不过原点，设方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}$=1，即2x+y-2a=0，利用直线l与圆M相切，建立方程，求出a，可得直线l的方程．

解答 解：（1）设圆心坐标为（a，-a），则（a+3）²+a=（a-1）²+（a-2）²，解得a=-1，r=$\sqrt{5}$，
∴圆M的方程为（x+1）²+（y-1）²=5，
（2）由题意，直线l不过原点，设方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}$=1，即2x+y-2a=0，
∵直线l与圆M相切，
∴$\frac{|-2+1-2a|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴a=2或-3，
∴直线l的方程为2x+y-4=0或2x+y+6=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．