Question

函数y=log_0.5（-x²+6x-5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=-x²+6x-5，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：由-x²+6x-5＞0解得1＜x＜5，即函数的定义域为{x|1＜x＜5}，
设t=-x²+6x-5，则函数y=log_0.5t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系可知函数f（x）的单调递减区间，
即是函数t=-x²+6x-5的递增区间，
∵t=x²-6x-7，递减增间为（1，3]，
∴函数f（x）的递减区间为（1，3]，
∵函数y=log_0.5（-x²+6x-5）在区间（a，a+1）上递减，
∴

a≥1 a+1≤3

，
解得1≤a≤2，
故答案为：[1，2]

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．