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    三棱锥S-ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为
    		3
    ，则侧面与底面所成的二面角为（　　）
    A．45°B．30°C．60°D．65°
    如图所示，过点S作SO⊥底面ABC，点O为垂足，
    连接OA、OB、OC，则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
    ∴点O为等边△ABC的中心．
    延长AO交BC于点D，连接SD．
    则AD⊥BC，再根据三垂线定理可得BC⊥SD．
    ∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．
    根据重心定理可得：OD=
    1
    3
    AD    =
    1
    3
    ×
    		3
    2
    ×6    =
    		3
    ．
    在Rt△SOD中，tan∠ODS=
    SO
    OD
    =
    		3
    		3
    =1，∴∠ODS=45°．
    ∴侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角为45°．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
    （1）求证：AC⊥SB；
    （2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
    		3
    2
    a，则锐角A是（　　）
    A．
    π
    12
    		B．
    π
    6
    		C．
    π
    3
    		D．
    π
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，则此时线段AB的长度为（　　）
    A．2
    		5
    		B．
    		38
    		C．5
    		2
    		D．4
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
    1
    2
    AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B为60°，则三棱锥D′-ABC的体积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），则下列结论中错误的是（　　）
    A．EF∥平面DPQ
    B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为
    π
    4
    C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关
    D．异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点；
    （1）求证：DE⊥平面BCE；
    （2）求二面角E-BD-C的正切值．

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