Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x，设 ．
（1）求函数g（x）的表达式，并求函数g（x）的定义域；
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=x2﹣2x，得f（x+1）=x2﹣1，

所以， ，定义域为{x|x∈R，且x≠0}

（2）解：结论：函数g（x）为奇函数．

证明：由（1）知，g（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，

并且， ，

所以，函数g（x）为奇函数．

【解析】（1）由f（x）的解析式，表示出f（x+1），从而得到g（x）的解析式，写出定义域，（2）由于g（x）的定义域关于原点对称，且g（-x）=-g（x），即可判断出g（x）为奇函数.
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．